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摘要：
对中、美、欧现行规范关于钢结构截面类型及宽厚比限值的要求进行了归纳比较，利用ABAQUS有限元软件进行了单根H形钢梁考虑初始缺陷的屈曲承载力分析并与规范公式计算结果进行了对比。在此基础之上，以雄安站站房雨棚钢结构为背景，选取具有代表性的区域建立空间交叉H形钢梁精细有限元模型。对不同板件宽厚比的空间交叉H形钢梁进行了非线性屈曲承载力分析，研究了翼缘宽厚比及腹板高厚比对空间交叉H形钢梁局部稳定性和屈曲性能的影响。研究结果表明：ABAQUS模型对钢梁整体稳定性计算结果与规范公式吻合度较高，设计中采用杆件单元模型进行结构整体稳定性分析是安全合理的。考虑翼缘约束作用的H形钢梁腹板屈曲计算模型与该项目交叉钢梁有限元弹性屈曲分析结果吻合良好，结构起坡所引起的不均匀正应力是导致钢梁腹板失稳的主要因素。翼缘厚度确定后，根据上翼缘失稳与腹板局部屈曲临界值确定腹板厚度，依据S3级截面要求所控制的次梁腹板厚度是经济合理的。
关键词：H形钢梁；有限元分析；屈曲；板件宽厚比；稳定承载力。
Abstract: This paper summarizes and compares the requirements of current design standards in China, Europe and the United States on section types and limits of width-thickness ratio of steel structures. On this basis, the canopy steel structure of Xiong’an station is taken as the background, and an ABAQUS finite element model of typical space crossed H-shaped steel beam is built. The nonlinear buckling capacity of H-shaped steel beams with different width-thickness ratios is analyzed, and the influence of width-thickness ratio of flange and height-thickness ratio of web on the local stability and buckling performance of space crossed H-shaped steel beams is studied. It shows that the calculation results of the overall stability of steel beams in ABAQUS and the standard formula match well. Therefore, it is safe and reasonable to analyze the overall stability of the structure by using the element model of the rod in design. The buckling calculation model of the H-shaped steel girder considering the flange constraint is in a good agreement with the finite element elastic buckling analysis of cross-steel beam used in the project. The uneven stress caused by the structural slope is the main reason for the instability of steel beam web. The web thickness is determined according to the upper flange instability and the critical value of local buckling of the web after the flange thickness is determined, and it is economical and reasonable to determine the web thickness according to the requirements of Grade S3.
Keywords: H-shaped steel beam; finite element analysis; buckling; plate width-thickness ratio; stability bearing capacity
近年来，H形钢构件在大跨度结构得到广泛应用。与空间网格结构相比，采用H形钢梁用钢量较大。为了有效减小用钢量，需要针对结构的受力特点，降低由于板件宽厚比构造要求所引起用钢量的增加。
国内外学者针对钢结构板件局部屈曲问题进行了大量的理论研究[1-8]，同时利用有限元分析及试验研究的方法对不同受力形态及构造形式的H形钢梁屈曲承载力及宽厚比限值进行了研究和探讨[9-13] 。目前研究内容多为单个构件板件屈曲承载力及宽厚比限值，对工程中由多个构件所组成的空间H形钢梁结构的板件屈曲性能研究较少。在工程实际设计过程中，多采用杆线单元对空间梁结构进行计算分析，无法模拟板件，特别是腹板的初始缺陷及局部屈曲的影响。因此需要采用更为精细的有限元分析模型作为设计计算的补充。
基于此，本文首先对国内外相关设计规范关于确定H形钢梁板件宽厚比的方法进行了较为全面的总结和比较，考察了单个H形钢梁考虑初始缺陷影响时的非线性屈曲承载力，并与现行规范公式进行比较，在此基础上研究了考虑初始缺陷时板件宽厚比对交叉梁空间结构稳定承载力的影响。
1 H形钢梁稳定性能分析
1.1 H形钢梁稳定性设计计算方法
H形钢梁稳定性分为整体和局部稳定性，其中整体稳定性根据现行《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）[14]采用一阶弹性分析、二阶弹性分析或直接分析法进行相应计算，局部稳定性则通过限制板件宽厚比予以实现。
《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）[14]关于钢构件宽厚比的截面分级规定与欧洲规范[15]相近，而美国规范[16]则通过两种宽厚比λr和λp将板件划分为厚实板件（λ＜λp）、非厚实板件（λp＜λ＜λr）及柔薄板件（λ＞λr），三种规范关于截面的划分如表1所示。
对于本文研究的受弯H形钢梁，以中国规范截面分级为基准，三种规范对于不同截面类型的板件宽厚比限值如表2所示。
由表2可以看出，中国规范钢构件板件宽厚比限值与欧洲规范较为接近，其中翼缘宽厚比中国规范略宽松于欧洲规范，而腹板宽厚比则严于欧洲规范。
1.2 单根H形钢梁有限元模型验证
在进行空间H形钢梁分析之前，本文首先对单根H形钢梁建立有限元模型，进行考虑初始缺陷影响的屈曲承载力分析，并与规范计算结果进行对比，验证有限元计算方法的准确性。
对一系列不同翼缘宽厚比及腹板高厚比的H形钢梁进行了有限元分析。表3为有限元验证所采用的钢梁截面。
钢材材质为Q390，材料本构采用理想弹塑性模型，应力-应变曲线如图1所示。
图1 钢材应力-应变曲线
Fig.1 Stress-strain curve of steel
为了方便与规范公式进行比较，有限元模型采用端部固接、自由端施加上翼缘集中荷载的悬臂梁模型。利用ABAQUS通用有限元软件采用S4R 4节点均匀壳单元模拟钢构件，有限元计算模型如图2所示。
图2 单根H形钢梁有限元计算模型
Fig.2 Finite element model of single H-shaped steel beam
通过计算得到特征值屈曲模态，假定初始缺陷分布形态与第1阶屈曲模态相同，图3为计算得到的前3阶屈曲模态，可见第1阶屈曲模态为典型的面外整体失稳，选取构件长度的1/1 000作为最大值施加结构初始缺陷。
图3 单根H形钢梁前3阶特征值屈曲模态
Fig.3 Eigenvalue buckling modes of first 3 orders of single H-shaped steel beam
图4为考虑初始缺陷、几何非线性后计算得到的结构极限破坏形态，与第1阶屈曲模态相似，结构破坏时表现出明显的面外整体失稳特征。
图4 单根H形钢梁破坏形态
Fig.4 Failure mode of single H-shaped steel beam
以加载端腹板中心点作为参考点，得到不同模型端部弯矩-参考点转角曲线，如图5所示。根据该曲线进一步得到结构等效弹性屈服弯矩，并与《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）[14]第6.2.2条公式计算结果进行对比，如表4所示。可以看出，有限元计算结果与规范值吻合良好，二者计算结果比值均值为1.03，验证了有限元计算模型的有效性；大部分情况下规范值大于有限元计算结果，说明规范公式是偏于安全的。
图5 单根H形钢梁端部弯矩-参考点转角曲线
Fig.5 Bending moment-rotation of reference point curves of single H-shaped steel beam
2 空间交叉H形钢梁有限元计算模型
在前述单根H形钢梁ABAQUS有限元分析基础上，以雄安站站房雨棚钢结构为背景，选取其中代表性的区域建立空间交叉梁精细有限元模型，对其屈曲和稳定性能进行研究。
2.1 工程概况
雄安站综合交通枢纽位于河北省保定市雄县城区东北部，距雄安新区起步区20km，京港台高铁、京雄城际、津雄城际3条线路汇聚于此。站房下部主体结构平面布置呈矩形，南北方向总长度为606m，东西方向总长度为307.5m。站房屋盖平面呈椭圆形，长轴长度为450m，短轴长度为360m。在与屋盖椭圆长轴平行的方向（顺轨方向）设置1道宽度为15m的光谷，将站房分为近期（Ⅰ区）和远期（Ⅱ区）两大部分。雄安站站房总建筑面积约为47.2万㎡，其中站台雨棚总面积约为9.76万㎡，站房效果图及分区图分别如图6和图7所示。
图6 雄安站站房建筑效果图
Fig.6 Architectural rendering of Xiong’an station
图7 屋盖结构单元分区（单位：m）
Fig.7 Unit partition of roof structure （Unit：m）
其中I1/I3、Ⅱ1/Ⅱ3为站台雨棚区域，雨棚结构典型柱网尺寸为22m×24m及22m×30m，采用箱形钢管柱支承屋盖。柱顶设置抗震球形支座，主梁双向刚接后与柱顶铰接，除能有效减小超长结构温度效应与地震作用外，还可以较好地适应下部各混凝土结构单元之间变形的差异。
2.2 有限元计算模型
为了分析简明起见，并考虑到局部模型的典型性和最不利性的影响，选取了具有代表性的结构单元即雨棚结构I1区中的3×3跨区格进行有限元分析。如图8所示。
图8 有限元计算选取的典型区格
Fig.8 Typical district selected for finite element calculation
工程设计中在确定框架梁截面尺寸时，框架梁按照端部节间抗震等级为二级、中间节间抗震等级为三级、次梁按照《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）[14]中S3级的截面构造要求控制，并根据结构受力特性适当优化次梁中部截面。图9为次梁分区域平面示意图，其中虚线框内部分次梁截面为H600mm×300mm×8mm×16mm，其他次梁截面为H600mm×300mm×10mm×20mm。
图9 次梁分区域平面示意图（单位：mm）
Fig.9 Divisional plan diagram of secondary beams （Unit：mm）
本文采用ABAQUS对选取的典型区格进行有限元分析，采用S4R 4节点均匀壳单元进行建模，建立的局部精细有限元模型如图10所示。根据该局部模型在整体结构中的位置以及受力特点，将各梁端设置为固接，主梁交接位置按下端铰接进行模拟，将屋面均布荷载等效为梁上均布线荷载。根据建筑效果要求，雨棚梁在垂轨方向按5%坡度从各跨跨中起坡，顺轨方向次梁根据主梁的坡度转动相应角度方便连接施工，主梁变高度位置按1∶6设置变坡，并在梁内部设置加劲肋。钢材材质为Q390，采用理想弹塑性本构模型进行模拟。
图10 ABAQUS精细有限元模型
Fig.10 Refined ABAQUS finite element model
2.3 有限元屈曲分析技术路径
利用ABAQUS对选定的典型区格进行有限元屈曲分析时，首先进行屈曲特征值分析，得到结构前4~5阶屈曲模态，并对第1阶屈曲模态及屈曲特征值进行重点分析和研究；后续采用一致模态法，假定初始几何缺陷的分布与第1阶屈曲模态相同，考虑几何非线性与材料非线性，利用RIKS分析步求解得到结构非线性屈曲因子，并对其屈曲形态及屈曲因子规律进行分析。
2.4 计算模型构件宽厚比参数
为了研究构件宽厚比对结构屈曲性能的影响，对易发生屈曲的次梁中部区域按翼缘宽厚比与腹板高厚比分别进行单参数分析，模型编号及宽厚比参数如表5所示。
3 空间交叉H形钢梁屈曲特征值分析
屈曲分析分为线性屈曲和非线性屈曲分析，其中线性屈曲分析又称为屈曲特征值分析。屈曲特征值分析可以为非线性屈曲分析提供第1阶屈曲模态作为缺陷分析的依据，并可提供供参考的临界荷载。
3.1 屈曲模态
以荷载标准组合（1.0恒荷载+1.0活荷载）作为单位力进行屈曲特征值分析，W2、W4为腹板局部屈曲，其他均为上翼缘局部失稳，典型屈曲模态如图11、图12所示。
图11 典型次梁上翼缘失稳屈曲模态
Fig.11 Typical buckling mode of the top flange of secondary beams
图12 典型次梁腹板失稳屈曲模态
Fig.12 Typical buckling mode of the web of secondary beams
3.2 屈曲特征值
控制单一变量，分别研究翼缘厚度和腹板厚度对屈曲特征值的影响，并得出相关曲线，如图13所示。
图13 翼缘、腹板厚度与屈曲特征值的关系
Fig.13 Relationship between thickness of flange or web and buckling eigenvalue
分析可知，进行屈曲特征值分析时，结构屈曲模态及屈曲特征值与次梁腹板及翼缘厚度密切相关。当腹板厚度为8mm时，屈曲模态均为次梁上翼缘失稳，随着翼缘厚度的增加，屈曲特征值基本呈线性增长；当翼缘厚度为16mm、次梁腹板为8mm和10mm时，屈曲模态为上翼缘失稳，且二者屈曲特征值较为接近；当次梁腹板减小为6mm及以下时，屈曲模态变为腹板局部屈曲，屈曲特征值随之急剧下降；当次梁腹板减小为4mm时，屈曲特征值仅为2.16。说明在屈曲特征值分析时，腹板厚度为影响屈曲模态和屈曲特征值的主要因素，当腹板厚度≤6mm时，屈曲模态将由上翼缘失稳变为腹板局部屈曲，且屈曲特征值急剧减小；当腹板厚度≥8mm时，屈曲模态均为上翼缘失稳，继续增加腹板厚度对于屈曲特征值影响较小。
3.3 腹板失稳时屈曲特征值与理论公式的比较
当腹板厚度为6mm及以下时，结构线性屈曲模态为典型的腹板失稳，此类失稳模态也是实际工程中应予以避免的，有必要进行重点研究。
由图12可知，发生失稳的次梁位于结构起坡的垂轨向跨中，腹板处于压弯剪复合受力状态，如图14所示。与经典的四边简支非均匀受压矩形板不同，H形钢梁的翼缘对腹板有一定的弹性嵌固作用，需考虑翼缘约束的影响。
图14 钢梁腹板边界条件及受力状态
Fig.14 Steel beam web boundary conditions and stress state
陈绍蕃[7]给出了压弯剪复合受力状态下四边支承板件弹性屈曲的临界条件计算公式：
表5中W1～W4构件线性屈曲模态为典型的次梁腹板失稳，通过提取构件在单位力作用下的腹板应力代入式（11）中，计算得到的线性屈曲荷载因子φa与有限元屈曲特征值φe比较如表6所示。
可以看出，对于四种不同腹板厚度的构件，线性屈曲荷载因子理论值与有限元计算结果吻合良好，误差为2%～3%，考虑翼缘约束作用下的H形钢梁腹板屈曲理论模型适用于本工程次梁腹板失稳模态分析。将式（1）进一步拆分为两项：正应力分量(σ10/σbar)2及剪应力分量(τ0/τscr)2，如表7所示。
综合表6和表7可以看出，正应力对于腹板屈曲的影响要远大于剪应力。图15为正应力不均匀系数ξ对压弯屈曲系数Kbcr的影响曲线，其中ξ=－1.0为纯弯状态，ξ=1.0为纯压状态。可以看出，随着压应力的增加，Kbcr及腹板弹性屈曲临界值急剧减小，同时H形钢梁腹板最大弯曲正应力σ10要大于结构不起坡的情形，因此本工程交叉H形钢梁结构起坡所导致的不均匀正应力是其腹板失稳的主要诱因。
图15 ξ-Kbcr曲线
Fig.15 ξ-Kbcr curve
4 空间交叉H形钢梁非线性屈曲分析
采用一致缺陷模态法施加结构初始缺陷，即假定初始几何缺陷的分布与第1阶屈曲模态相同，且最大值为腹板高度的1/200，同时考虑几何大变形影响，去除实际工程中非常规的W1、W3构件，对其他构件进行结构非线性屈曲分析。
4.1 失稳破坏过程
与特征值屈曲模态相近，极限破坏形态分为次梁腹板局部屈曲及上翼缘失稳。其中W2为腹板局部屈曲破坏，W4为腹板局部屈曲与上翼缘失稳综合破坏，其他均为上翼缘失稳破坏。
图16为W4失稳破坏过程，定义P为结构上翼缘所施加的荷载，Pcr为结构稳定承载力。可以看到结构破坏进程为：腹板局部屈曲→腹板屈曲与上翼缘失稳同时发生→上翼缘变形急剧增大结构失稳。W4腹板厚度为6mm，属于发生上翼缘失稳破坏与腹板局部屈曲的临界腹板厚度，这也与屈曲特征值分析结果一致。
图16 W4变形及破坏发展过程
Fig.16 Deformation and failure development process of W4
4.2 屈曲因子
仍然以荷载标准组合（1.0恒荷载+1.0活荷载）作为单位力进行非线性屈曲分析，以变形最大的次梁中部腹板（W2）或次梁中部上翼缘（其他计算模型）作为控制点，并定义屈曲因子γ：
式中：Ps为标准组合荷载（1.0恒荷载+1.0活荷载）。
得到屈曲因子-控制点位移曲线如图17所示。
图17 控制点位移-屈曲因子曲线
Fig.17 Controlling point displacement-buckling factor curves
分别统计得到翼缘、腹板厚度与屈曲因子关系曲线如图18所示。可以看出，与屈曲特征值分析类似，对于给定的腹板厚度（8mm），结构均发生上翼缘失稳破坏，屈曲因子与翼缘厚度线性相关；对于给定的翼缘厚度（16mm），当腹板厚度小于临界值（6mm）时，结构发生腹板局部屈曲破坏，屈曲因子急剧下降；当腹板厚度等于临界值时，结构发生腹板局部屈曲与上翼缘失稳综合破坏；当腹板厚度大于临界值时，结构发生上翼缘失稳破坏，此时继续增加腹板厚度对结构屈曲因子影响较小。
图18 翼缘、腹板厚度与屈曲因子的关系
Fig.18 Relationship between thickness of flange，web and buckling factors
4.3 对实际工程的指导意义
计算模型F2/W5为雄安站站房雨棚结构拟设计截面，腹板厚度为8mm，翼缘厚度为16mm，翼缘宽厚比为9.13，腹板高厚比为71.00，满足S3级截面宽厚比控制的最小要求。由前文计算分析结果可知，由于腹板厚度大于临界值（6mm），因此其屈曲破坏形态为承载力较高的上翼缘失稳破坏，但继续增加腹板厚度对稳定承载力无明显影响；结构屈曲因子也达到了4.54，满足结构稳定承载力的需求。因此，根据S3级截面对雄安站站房雨棚次梁进行宽厚比设计是安全、经济、合理的。
5 结 论
（1）本文对一系列不同板件宽厚比的单根H形钢梁进行了考虑初始缺陷影响的稳定承载力有限元分析，并与规范值进行了对比，二者吻合良好，有限元计算结果与规范公式结果比值均值为1.03，验证了有限元计算模型及方法的有效性。
（2）本文以雄安站站房雨棚钢结构为背景，利用ABAQUS选取其中具有代表性的区域建立空间交叉H形钢梁精细有限元模型，考察了板件宽厚比对空间交叉H形钢梁屈曲性能的影响。计算结果表明，非线性屈曲变形与特征值屈曲模态基本一致，最大变形集中在次梁中部区域，随着板件宽厚比的不同分为上翼缘局部失稳与腹板局部屈曲两种形态。
（3）经过不同参数模型计算对比发现，考虑翼缘约束作用的H形钢梁腹板屈曲理论计算公式与本工程交叉H形钢梁腹板失稳弹性屈曲有限元结果吻合良好。进一步研究发现，结构起坡所引起的不均匀正应力是交叉H形钢梁腹板失稳的主要诱因。
（4）对于给定的翼缘厚度，存在结构发生上翼缘局部失稳与腹板局部屈曲的临界腹板厚度。当腹板厚度小于该临界值时，结构发生腹板局部屈曲，稳定承载力急剧下降；当腹板厚度等于该临界值时，结构呈现腹板局部屈曲与上翼缘失稳综合破坏形态，稳定承载力明显提升，但仍低于发生上翼缘失稳时的稳定承载力；当腹板厚度大于该临界值时，结构发生上翼缘局部失稳，此时腹板厚度对结构稳定承载力影响较小。
（5）对于给定的腹板厚度，当结构发生上翼缘失稳破坏时，结构稳定承载力与翼缘宽厚比呈线性相关。
（6）根据雄安站站房雨棚结构受力特性，对空间交叉H形钢梁拟按S3级截面进行板件宽厚比控制，此时腹板厚度大于发生腹板局部屈曲的临界值，翼缘厚度也满足结构稳定承载力的需求。因此，根据S3级截面进行板件宽厚比设计是安全、经济、合理的。
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